Насколько я помню, он проиграл у Валерия Гусова из России, но все равно, среди взрослых он боролся достаточно хорошо, как на 18-летнего. В этом же году я не видел его выступление на чемпионате мира в Вирджинии-Бич, США.
На Злотом Туре в 2001 году я слышал, что он дал очень тяжелый бой Цветану Гашевскому, который был лучшим в легком весе в те годы. На чемпионате мира-2001 Бабаев боролся в категории 70 кг и стал третьим на правую и четвертым на левую руку. Это был последний раз, когда Бабаев проиграл на соревнованиях на обе руки.
В следующем году он выиграл чемпионат Европы на обе руки против таких соперников, как Григорьев, Писарков и младший Золоев. Затем он выиграл свои первые высшие титулы чемпиона мира в Египте в 2002 году у топовых ребят, таких как Золоев.
2003 год был годом, когда Рустам перешел в категорию 78 кг и взял третье место после Цахилова и Хубулова из России. Следующий день был одним из его самых тяжелых дней в его карьере, когда у него случилась настоящая битва в крюках против Цахилова из России. Цахилов фактически удержал его в конце, но проиграл на фолах локтя.
Команда Украины не участвовала на чемпионате мира-2003, и я увидел Рустама в 2004 на Европе в Польше, где он выиграл золотой дубль в классе 80 кг. Там у него не было проблем, кроме 18-летнего Хадаева из России, который остановил Рустама на ближайшие 20 секунд на правой руке. После этого, Рустам и Цветан провели супер-матч, который Бабаев выиграл без серьезной борьбы. В этом же году на чемпионате мира в ЮАР Рустам снова выиграл две золотые медали в классе 80 кг. Потом Гашевски и Рустам в очередной раз встретились в 78кг, где Цветан выиграл у Рустама на правую после очень тяжелого матча.
Чемпионат Европы-2005 был не слишком тяжелым для Рустама, но он имел некоторые проблемы с Паскалем Жираром на чемпионате мира-2005. Рустам сказал, что он получил травму перед событием, но все равно, Паскаль был единственным, кто остановил его правую руку. В этом же году Рустам выиграл Тодда Хатчингса на Злотом Туре.
В 2006 на Европе у Рустама был легкий день на правую руку, в то время как Умар Шакманов из Осетии разгромил Рустама на левую руку. Но Умар показал положительный результат на допинг-контроле, и золото осталось у Рустама. В том же случае Александр Буленков также победил Рустама на левую руку, но рефери дал ему фолы локтя.
В этом же году Рустам и Александр боролись на левую руку в армфайте Александр выиграл 4-2 после жесткого поединка в крюках.
2007, 2008 и 2009 были легкие годы для Рустама как на чемпионате Европы, так и на мире.
В 2010 году Евгений Прудник из Украины на чемпионате Европы зацепился с Рустамом больше, чем на минуту. Мы все думали, что это было просто шоу, потому что оба спортсмена из Украины. Но спустя несколько лет мы поняли, что это не было шоу, и Прудник становился опасным.
Насколько я помню, 2010, 2011 и 2012 не были столь трудные годы для Рустама (кроме Злотого Тура в 2011 году, где Золоев выиграл у него в абсолютке), пока он не встретил Прудника в 2013 году на чемпионате Европы. Это был один из лучших матчей, которые я когда-либо видел. Крюк, верх, взрывы, выносливость для всего этого... Прудник в конечном итоге стал победителем, и положил конец доминированию правой руки Рустама с 2002 года на чемпионатах мира и Европы. Тогда же событие Рустам дал положительный результат на допинг-контроле, и должен был уйти из спорта на несколько лет.
Мы все думали, что он собирается бросить борьбу, он упоминал такие вещи, но в начале этого довольно легко победил Эрмеса Гаспарини, который в то время был чемпионом весовой категории 90 кг. Эти два спортсмена вновь встретились в прошлом месяце Злотом Туре. Рустам хотел разорваться, чтобы бороться в завязках, но Гаспарини был настолько сосредоточен на том, чтобы не дать ему выскользнуть, и заставил Рустама сфолить. Тогда Рустам смог прижать Эрмеса в повторно на старте, но он не смог удержать локоть на подушке. В финальном матче то же самое, и Рустам проиграл по фолам.
Рустам со своим наибольшим количеством мировых и европейских титулов, наверняка, является одним из лучших мировых тяжеловесов, если не самый лучший. Его удивительной силы руки и кисти с последующим боковым нажимом всегда оказывалось слишком много почти для любого в своей весовой категории. Он также обладает способностями верховика, благодаря чему у него есть победы над Красимиром Костадиновым, Стояном Големановым и многими другими. Его старты были лучше, чем у кого-либо, даже тогда, когда он проигрывал Золоеву и Пруднику. Он доминировал с самого начала поединка до конца в большинстве своих матчей. Он побеждал даже тогда, когда его старт останавливали.
Единственным, с кем я могу сравнить Рустама, это Хаджимурат Золоев, но Рустам является лучшим на обеих руках, и это делает его на ступеньку выше Золоева в моих глазах.
Нет сомнений в том, что Рустам является легенда нашего спорта и наиболее успешным спортсменом в WAF. Я очень рад, что он возвращается в армрестлинг, потому что он настоящая легенда, и слишком молод, чтобы уходить.
Я не сомневаюсь, что он будет успешным до тех пор, пока сам того будет хотеть. Желаю ему всего наилучшего в карьере и жизни.